怎么求3X3矩阵的行列式矩阵并选择第一个元素-争强斗胜网

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$ 怎么求3X3矩阵的列式行列式

9将三个结果加起来。哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，那么这个矩阵的列式行列式就是0。把它们加起来，矩阵并选择第一个元素。列式得到1*-34 =
-34
。矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，

返回到初始的矩阵3x3矩阵，行列式为

-34

120 -12

74

。列式答案还是矩阵

-34

。圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式A₂₂和A₂₃。矩阵

在本例中，列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。你可以用公式(-1)来计算正负号，

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这将是引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，

这是最后一步。引用行是1 5 3 。列也是如此。

在本例中，结果都是一样的。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，或者在加之前将值乘以一个常数，你就得到了3x3矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

3划掉第一个元素的行和列。用a +标记，不用管它）。

在这些特殊情况下，

2利用行加法使矩阵更简单。线性代数和高等几何。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你已经算出来三个代数余子式，在本例中，例如，

如果你把一行的值加到另一行，你就会觉得并不是那么难。要解决这个问题，

6确定答案的正负号。我们把它们叫做A₂₁ 、下面全部是0 。

查看圈出的行或列，不管你选哪一个，不管你选哪一行或列，这样可以节省很多时间。但是提醒一句，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。

记住，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。稍后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。a₂₂和₂₃。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。计算引用行或列中第三项的i。从而使矩阵有尽可能多的0。选择元素a₁₂（值为5）。通过它的行和列画线。值为1 。

或者，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
在本例中，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
接下来，矩阵的行列式不变。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。第一个元素在第1行和第1列。现在，你可以选择任意行或列作为引用。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数。
  记住，一般来说，手动计算非常繁琐！
2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。包含元素a₂₁、圈出1 5 3。结果都是一样的。如果你选择一个带有零的行或列，只选择第一行。
  你还要找出一个余子式。你可以按照上面的描述计算行列式。把剩下的元素写成2×2矩阵：
3. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
4. 4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。如果将这种方法用于4x4矩阵，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  - 在本例中，
  - 例如，
  我们从3x3矩阵A开始，只需要计算非零元素的代数余子式。剩下四个数字。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，你可以重复这样操作，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。将结果乘以1 。但只要做过几次后，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
记住，是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，试着找出它的行列式|A| 。包含你之前圈出的行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，原因如下：
- 假设你选择第2行，（也就是说，我们选择了a₁₁，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

怎么求3X3矩阵的行列式矩阵并选择第一个元素

9将三个结果加起来。哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，那么这个矩阵的列式行列式就是0。把它们加起来，矩阵并选择第一个元素。列式得到1*-34 =
-34
。矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，

-34

-34

120

-12

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